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理學院2021年碩士研究生招生考試大綱

蘭州理工大學<材料力學A>科目考試大綱

考試科目代碼：802

適用招生專業：工程力學，固體力學

考試內容

1、緒論

結構力學的基本任務及研究對象。結構的計算簡圖。

2、體系的幾何構造分析

幾何不變。

3、剪切

掌握剪切的概念和實例，掌握剪切的近似計算及擠壓的近似計算。

4、扭轉

了解扭轉的概念和實例，熟練掌握扭矩的計算和扭矩圖的作法。掌握剪切虎克定律、剪應力互等定理。掌握圓軸扭轉時的橫截面剪應力的計算和斜截面上的應力分析，掌握扭轉變形的計算。掌握扭轉軸的強度計算和剛度計算。

5、截面圖形的幾何性質

掌握形心和面矩，慣性矩、慣性積和慣性半徑，形心主軸和主形心慣性矩的概念及計算公式，掌握平行軸公式。

6、彎曲

（1）內力

理解平面彎曲、剪力和彎矩的概念。熟練掌握梁的剪力圖和彎矩圖的作法，彎矩、剪力和分布載荷集度間的關系及其應用。掌握剛架的軸力圖、剪力圖和彎矩圖的作法，掌握疊加原理作彎矩圖的方法。

（2）應力

掌握純彎曲時梁橫截面上的正應力公式、彎矩和撓曲線曲率半徑的關系。理解并掌握抗彎截面模量、抗彎剛度的概念。理解彎曲剪應力。掌握梁彎曲時的強度計算及提高梁彎曲強度的措施。

（3）變形

掌握撓度和轉角的概念及梁的撓曲線近似微分方程。掌握用積分法、疊加法計算梁的撓度和轉角。掌握梁的剛度條件進行梁的設計。

（4）簡單超靜定梁的問題

掌握簡單超靜定梁的解法及提高梁彎曲剛度的措施。

7、應力狀態

理解應力狀態的概念。掌握平面應力狀態下的應力分析及主應力、主平面、最大剪應力的概念。掌握廣義虎克定律。了解三向應力狀態下的應力分析。

8、強度理論及應用

理解強度理論的概念。掌握幾個基本的強度理論及應用。

9、組合變形下的強度計算

理解組合變形的概念和實例。掌握斜彎曲、拉（壓）彎組合變形（包括偏心拉、壓）及彎扭組合變形的強度計算。

10、壓桿穩定

掌握壓桿穩定的概念、兩端鉸支壓桿的臨界應力、桿端約束對臨界應力的影響、經驗公式。掌握壓桿穩定校核。了解提高壓桿穩定性的措施。

建議參考書

《材料力學》，宋曦編，科學出版社（第二版）,2015年

蘭州理工大學高等代數考試大綱

考試科目代碼：870

適用招生專業：數學

考試內容

1.多項式

數域，一元多項式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項式函數，復系數與實系數多項式的因式分解，有理系數多項式。

2.行列式

排列，n級行列式，n級行列式的性質，行列式的計算，行列式按一行（列）展開，克蘭姆法則

3.線性方程組

消元法，n維向量空間，線性相關性，矩陣的秩，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結構。

4.矩陣

矩陣的概念，矩陣的運算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊乘法的初等變換。

5.二次型

二次型的矩陣表示，標準型，唯一性，正定二次型。

6.線性空間

集合映射，線性空間的定義與簡單性質，維數、基與坐標，基變換與坐標變換，線性子空間，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構。

7.線性變換

線性變換的定義，線性變換的運算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對角矩陣，線性變換的值域與核，不變子空間，若當標準型，最小多項式。

8.歐幾里得空間

定義與基本性質，標準正交基，同構，正交變換，子空間，對稱矩陣的標準型，向量到子空間的距離最小二乘法。

建議參考書

《高等代數》，北京大學數學系前代數小組，第四版，高等教育出版社，2013

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理學院2021年碩士研究生招生考試大綱

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